Question

4．已知x，y满足$\left\{\begin{array}{l}{y-2≤0}\\{x+3≥0}\\{x-y-1≤0}\end{array}\right.$，则$\frac{y-1}{x-4}$的取值范围是[-1，$\frac{5}{7}$]．

Answer 1

分析 首先画出平面区域，根据$\frac{y-1}{x-4}$的几何意义求范围．

解答 解：不等式组对应的平面区域如图：

$\frac{y-1}{x-4}$的几何意义是过（4，1）和区域内的点的直线的斜率，所以最大值是过A（-3，-4）与（4，1）连接的直线斜率为$\frac{-4-1}{-3-4}=\frac{5}{7}$，
最小值是过B（3，2）与（4，1）连接的直线斜率为$\frac{2-1}{3-4}=-1$，
所以$\frac{y-1}{x-4}$的取值范围是[-1，$\frac{5}{7}$]．

点评 本题考查了简单线性规划的问题解答，关键是正确画出平面区域以及明确目标函数的几何意义．