题目内容
15.已知实数x,y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}x-y≥1\\ x+y≥1\\ 2x-y≤4\end{array}\right.$,则z=x+2y的最大值为7.分析 作出不等式组对应的平面区域,利用z的几何意义,即可得到结论.
解答 解:作出不等式组对应的平面区域如图:
由z=x+2y得y=-$\frac{1}{2}$x+$\frac{1}{2}$z,
平移直线y=-$\frac{1}{2}$x+$\frac{1}{2}$z由图象可知当直线y=-$\frac{1}{2}$x+$\frac{1}{2}$z经过点A时,直线y=-$\frac{1}{2}$x+$\frac{1}{2}$z的截距最大,
此时z最大,
由$\left\{\begin{array}{l}{x-y=1}\\{2x-y=4}\end{array}\right.$,即$\left\{\begin{array}{l}{x=3}\\{y=2}\end{array}\right.$,
即A(3,2),此时z=3+2×2=7,
故答案为:7.
点评 本题主要考查线性规划的应用,利用数形结合是解决本题的关键.
练习册系列答案
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