题目内容
已知向量a＝(1,2)，b＝(2，－2)．
(1)设c＝4a＋b，求(b·c)a；
(2)若a＋λb与a垂直，求λ的值；
(3)求向量a在b方向上的投影．
(1)设c＝4a＋b，求(b·c)a；
(2)若a＋λb与a垂直，求λ的值；
(3)求向量a在b方向上的投影．
（1）0 （2）
（3）－
（3）－解：(1)∵a＝(1,2)，b＝(2，－2)，
∴c＝4a＋b＝(4,8)＋(2，－2)＝(6,6)．
∴b·c＝2×6－2×6＝0，
∴(b·c)a＝0a＝0.
(2)a＋λb＝(1,2)＋λ(2，－2)＝(2λ＋1,2－2λ)，
由于a＋λb与a垂直，
∴2λ＋1＋2(2－2λ)＝0，∴λ＝.
∴λ的值为.
(3)设向量a与b的夹角为θ，向量a在b方向上的投影为|a|cosθ.
∴|a|cosθ＝
＝
＝－
＝－.
∴c＝4a＋b＝(4,8)＋(2，－2)＝(6,6)．
∴b·c＝2×6－2×6＝0，
∴(b·c)a＝0a＝0.
(2)a＋λb＝(1,2)＋λ(2，－2)＝(2λ＋1,2－2λ)，
由于a＋λb与a垂直，
∴2λ＋1＋2(2－2λ)＝0，∴λ＝
.∴λ的值为
.(3)设向量a与b的夹角为θ，向量a在b方向上的投影为|a|cosθ.
∴|a|cosθ＝
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的值；
，
的最小值为
，求实数m的值.
·
＝0，存在实数λ，μ，使得
＝λ
＋
＝1
＝3a＋2b，
＝a＋3b，则P，Q两点间的距离为( )
，sin
，sin
.
|＋|
|＝
|，试判断△ABC的形状．
＝x
＋y
，且
＝2
，则( )
，y＝
，y＝
,则四边形ABCD的形状 
，若
（
），则
的最小值为（ ）
