题目内容
【题目】在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且b(a2+c2﹣b2)=a2ccosC+ac2cosA.
(1)求角B的大小;
(2)若△ABC外接圆的半径为,求△ABC面积的最大值.
【答案】(1)B(2)
【解析】
(1)由已知结合余弦定理,正弦定理及和两角和的正弦公式进行化简可求cosB,进而可求B;
(2)由已知结合正弦定理,余弦定理及基本不等式即可求解ac的范围,然后结合三角形的面积公式即可求解.
(1)因为b(a2+c2﹣b2)=ca2cosC+ac2cosA,
∴,即2bcosB=acosC+ccosA
由正弦定理可得,2sinBcosB=sinAcosC+sinCcosA=sin(A+C)=sinB,
因为,
所以
,
所以B;
(2)由正弦定理可得,b=2RsinB2,
由余弦定理可得,b2=a2+c2﹣2accosB,
即a2+c2﹣ac=4,因为a2+c2≥2ac,
所以4=a2+c2﹣ac≥ac,当且仅当a=c时取等号,即ac的最大值4,
所以△ABC面积S即面积的最大值
.

【题目】下表是年我国就业人口及劳动年龄人口(劳动年龄人口包含就业人口)统计表:
时间(年) | |||||||
就业人口(万人) | |||||||
劳动年龄人口(万人) |
则由表可知( )
A.年我国就业人口逐年减少
B.年我国劳动年龄人口逐年增加
C.年这
年我国就业人口数量的中位数为
D.年我国劳动年龄人口中就业人口所占比重逐年增加
【题目】为调研高中生的作文水平.在某市普通高中的某次联考中,参考的文科生与理科生人数之比为,且成绩分布在
的范围内,规定分数在50以上(含50)的作文被评为“优秀作文”,按文理科用分层抽样的方法抽取400人的成绩作为样本,得到成绩的频率分布直方图,如图所示.其中
构成以2为公比的等比数列.
(1)求的值;
(2)填写下面列联表,能否在犯错误的概率不超过0.01的情况下认为“获得优秀作文”与“学生的文理科”有关?
文科生 | 理科生 | 合计 | |
获奖 | 6 | ||
不获奖 | |||
合计 | 400 |
(3)将上述调查所得的频率视为概率,现从全市参考学生中,任意抽取2名学生,记“获得优秀作文”的学生人数为,求
的分布列及数学期望.
附:,其中
.
.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |