题目内容
【题目】为调研高中生的作文水平.在某市普通高中的某次联考中，参考的文科生与理科生人数之比为
，且成绩分布在
的范围内，规定分数在50以上（含50）的作文被评为“优秀作文”，按文理科用分层抽样的方法抽取400人的成绩作为样本，得到成绩的频率分布直方图，如图所示.其中
构成以2为公比的等比数列.
（1）求的值；
（2）填写下面
列联表，能否在犯错误的概率不超过0.01的情况下认为“获得优秀作文”与“学生的文理科”有关？
文科生 | 理科生 | 合计 | |
获奖 | 6 | ||
不获奖 | |||
合计 | 400 |
（3）将上述调查所得的频率视为概率，现从全市参考学生中，任意抽取2名学生，记“获得优秀作文”的学生人数为
，求的分布列及数学期望.
附：
，其中
.
| .15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
【答案】（1）
，
，
.（2）填表见解析；在犯错误的概率不超过0.01的情况下，不能认为“获得优秀作文”与“学生的文理科”有关（3）详见解析
【解析】
（1）根据频率分步直方图和
构成以2为公比的等比数列，即可得解；
（2）由频率分步直方图算出相应的频数即可填写
列联表，再用
的计算公式运算即可；
（3）获奖的概率为
，随机变量
，再根据二项分布即可求出其分布列与期望.
解：（1）由频率分布直方图可知，
，
因为构成以2为公比的等比数列，所以
，解得，
所以
，
.
故，，.
（2）获奖的人数为
人，
因为参考的文科生与理科生人数之比为
，所以400人中文科生的数量为
，理科生的数量为
.
由表可知，获奖的文科生有6人，所以获奖的理科生有
人，不获奖的文科生有
人.
于是可以得到列联表如下：
文科生 | 理科生 | 合计 | |
获奖 | 6 | 14 | 20 |
不获奖 | 74 | 306 | 380 |
合计 | 80 | 320 | 400 |
所以在犯错误的概率不超过0.01的情况下，不能认为“获得优秀作文”与“学生的文理科”有关.
（3）由（2）可知，获奖的概率为，
的可能取值为0，1，2，
，
，
，
分布列如下：
| 0 | 1 | 2 |
|
|
|
|
数学期望为
.
【题目】某工厂生产某种型号的农机具零配件，为了预测今年7月份该型号农机具零配件的市场需求量，以合理安排生产，工厂对本年度1月份至6月份该型号农机具零配件的销售量及销售单价进行了调查，销售单价
（单位：元）和销售量
（单位：千件）之间的6组数据如下表所示：
月份 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
销售单价 | 11.1 | 9.1 | 9.4 | 10.2 | 8.8 | 11.4 |
销售量 | 2.5 | 3.1 | 3 | 2.8 | 3.2 | 2.4 |
（1）根据1至6月份的数据，求关于的线性回归方程（系数精确到0.01）；
（2）结合（1）中的线性回归方程，假设该型号农机具零配件的生产成本为每件3元，那么工厂如何制定7月份的销售单价，才能使该月利润达到最大？（计算结果精确到0.1）
参考公式：回归直线方程
，
参考数据：
，