Question

【题目】定义在上的函数，单调递增，，若对任意，存在，使得成立，则称是在上的“追逐函数”.若，则下列四个命题：①是在上的“追逐函数”；②若是在上的“追逐函数”，则；③是在上的“追逐函数”；④当时，存在，使得是在上的“追逐函数”.其中正确命题的个数为（ ）

A. ①③B. ②④C. ①④D. ②③

Answer 1

【答案】B

【解析】

由题意，分析每一个选项，首先判断单调性，以及，再假设是

“追逐函数”，利用题目已知的性质，看是否满足，然后确定答案.

对于①，可得，在是递增函数，，若是在上的“追逐函数”；则存在，使得成立，即 ，此时当k=100时，不存在，故①错误；

对于②，若是在上的“追逐函数”，此时，解得

，当时，，在是递增函数，若是“追逐函数”

则，即，

设函数

即，则存在，所以②正确；

对于③，在是递增函数，，若是在上的“追逐函数”；则存在，使得成立，即 ，当k=4时，就不存在，故③错误；

对于④，当t=m=1时，就成立，验证如下：

，在是递增函数，，若是在上的“追逐函数”；则存在，使得成立，

即此时

取

即，故存在存在，所以④正确；

故选B