题目内容
【题目】某城市的电视发射搭CD建在市郊的一座小山上，如图所示，小山高BC为30米，在地平面上有一点A，测得A，C两点间距离为50米.
（1）如果从点A观测电视发射塔的视角∠CAD=
，求这座电视发射塔的高度；
（2）点A在何位置时，角∠CAD最大.（参考数据：
）
【答案】（1）
；（2）点
距离
点为
【解析】
（1）首先由已知可得
，设
，再根据锐角三角函数与两角和的正切公式计算可得；
（2）设点、的距离为
，
，再根据两角差的正切公式及锐角三角函数的定义得到
，令
，利用基本不等式求出
的最小值，即可得到
的最大值；
解：（1）
，
，
，所以，设
，
，
，
塔高
（2）设点、的距离为，，
则
，即
，
令，因为
，所以
所以当且仅当
时，即
时， 取得最大，
是单调递增函数，
所以点距离点为
时，
取得最大值；
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