题目内容

【题目】已知椭圆经过点，离心率.

（1）求的方程；

（2）设直线经过点且与相交于两点（异于点），记直线的斜率为，直线的斜率为，证明： 为定值.

【答案】(1) （2）见解析

【解析】【试题分析】（1）依题意可知，解方程组可求得椭圆的标准方程.（2）当直线斜率斜率不存在时，不符合题意.当斜率存在时，设出直线的方程，联立直线的方程和椭圆的方程，写出韦达定理，计算的值，化简后结果为，由此证明结论成立.

【试题解析】

（1）因为椭圆，经过点，所以．

又，所以，解得．

故而可得椭圆的标准方程为： ．

（2）若直线的斜率不存在，则直线的方程为，

此时直线与椭圆相切，不符合题意．

设直线的方程为，即，

联立，得．

设， ，则

所以为定值，且定值为-1．

练习册系列答案
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32 21 18 34 29 78 64 54 07 32 52 42 06 44 38 12 23 43 56 77 35 78 90 56 42

84 42 12 53 31 34 57 86 07 36 25 30 07 32 86 23 45 78 89 07 23 68 96 08 04

32 56 78 08 43 67 89 53 55 77 34 89 94 83 75 22 53 55 78 32 45 77 89 23 45

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A. 522B. 324C. 535D. 578

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