Question

8．已知点A（-1，0），B（1，0），C（0，1），直线y=x+b将△ABC分割为面积相等的两部分，则b=（　　）

• A． $\frac{\sqrt{2}}{2}$
• B． $\frac{1}{2}$
• C． $\sqrt{2}$-1
• D． 1-$\frac{\sqrt{2}}{2}$

Answer 1

分析 画出图象，根据点到直线的距离公式，求出|BD|的长度，再根据三角形的面积公式，即可求出b的值．

解答 解，画出图象，如图所示：
∵A（-1，0），B（1，0），C（0，1），
∴△ABC为等腰直角三角形，
∴S_△ABC=$\frac{1}{2}$|AB||0C|=$\frac{1}{2}$×2×1=1，
∴点B（1，0）到直线y=x+b的距离为|BD|=d=$\frac{|1+b|}{\sqrt{2}}$，
∴S_△BDE=$\frac{1}{2}$|BD|•|DE|=$\frac{1}{2}$×$\frac{|1+b|}{\sqrt{2}}$×$\frac{|1+b|}{\sqrt{2}}$=$\frac{1}{2}$S_△ABC=$\frac{1}{2}$，
∴（1+b）²=2，
解得b=$\sqrt{2}$-1，或-$\sqrt{2}$-1（舍去），
故选：C．

点评 本题主要考查确定直线的要素，点到直线和两点之间的距离公式以及三角形的面积公式的应用，属于基础题．