题目内容
【题目】如图，上海迪士尼乐园将一三角形地块ABC的一角APQ开辟为游客体验活动区．已知∠A=120°，AB、AC的长度均大于200米．设AP=x，AQ=y，且AP，AQ总长度为200米． 
（1）当x，y为何值时？游客体验活动区APQ的面积最大，并求最大面积；
（2）当x，y为何值时？线段|PQ|最小，并求最小值．
【答案】
（1）解：因为：AP=x，AQ=y且x+y=200
所以： 
．
当且仅当x=y=100时，等号成立．
所以：当x=y=100米时， 
平方米
（2）解：因为：PQ2=x2+y2﹣2xycos120°
=x2+y2+xy…8分
=x2+（200﹣x）2+x（200﹣x）
=x2﹣200x+40000
=（x﹣100）2+30000．
所以：当x=100米，线段 
米，此时，y=100米
【解析】（1）由已知利用三角形面积公式，基本不等式可得 ，即可得解．（2）利用已知及余弦定理可得PQ2=x2+y2﹣2xycos120°=（x﹣100）2+30000，根据二次函数的图象和性质即可解得线段|PQ|最小值．
【考点精析】通过灵活运用正弦定理的定义和余弦定理的定义，掌握正弦定理:
；余弦定理:
;
;
即可以解答此题．
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