题目内容
【题目】已知向量 
=（sinx， 
）， 
=（cosx，﹣1）．
（1）当 ∥ 时，求tan（x﹣ 
）的值；
（2）设函数f（x）=2（ + ） ，当x∈[0， 
]时，求f（x）的值域．
【答案】
（1）解： 
∥ 
即有 
cosx+sinx=0，即tanx=﹣ ，
tan（x﹣ 
）= 
= 
=﹣7
（2）解：f（x）=2（ + ） =2cosx（sinx+cosx）+ 
=sin2x+cos2x+ 
= 
sin（2x+ ）+ ，
当x∈[0， 
]时，2x+ ∈[ ， 
]，
即 
，
则 
f（x）≤ + ，
则f（x）的值域为[ 
+ ]
【解析】（1）运用向量的关系的坐标表示和同角的商数关系及两角差的正切公式，计算即可得到；（2）运用向量的数量积的坐标表示和二倍角公式及两角和的正弦公式，化简f（x），再由正弦函数的图象和性质，即可得到f（x）的值域．
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