题目内容

3.设f(x)=4x4x+2
(1)若0<a<1,求f(a)+f(1-a)的值;
(2)求f12015+f22015+f32015++f20122015+f20132015+f20142015的值.

分析 (1)利用函数的解析式,直接求解表达式的值即可.
(2)利用(1)的结果求解即可.

解答 解:(1)f(x)=4x4x+2
fa+f1a=4a4a+2+41a41a+2=4a4a+2+44a44a+2=4a4a+2+44+24a=4a4a+2+22+4a=4a+24a+2=1
(2)根据(1)的结论f12015+f22015+f32015++f20122015+f20132015+f20142015=[f12015+f20142015]+[f22015+f20132015++[f10072015+f10082015]=1007×1=1007.

点评 本题考查函数的解析式的应用,函数值的求法,考查计算能力.

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