题目内容
3.设f(x)=
4x4x+2,
(1)若0<a<1,求f(a)+f(1-a)的值;
(2)求
f(12015)+f(22015)+f(32015)+…+f(20122015)+f(20132015)+f(20142015)的值.
分析 (1)利用函数的解析式,直接求解表达式的值即可.
(2)利用(1)的结果求解即可.
解答 解:(1)f(x)=4x4x+2,
f(a)+f(1−a)=4a4a+2+41−a41−a+2=4a4a+2+44a44a+2=4a4a+2+44+2∙4a=4a4a+2+22+4a=4a+24a+2=1
(2)根据(1)的结论f(12015)+f(22015)+f(32015)+…+f(20122015)+f(20132015)+f(20142015)=[f(12015)+f(20142015)]+[f(22015)+f(20132015)+…+[f(10072015)+f(10082015)]=1007×1=1007.
点评 本题考查函数的解析式的应用,函数值的求法,考查计算能力.
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