题目内容
6.下列命题:①平面的每条斜线都垂直于这个平面内的无数条直线;
②若一条直线垂直于平面的斜线,则此直线必垂直于斜线在此平面内的射影;
③若平面的两条斜线段相等,则它们在同一平面内射影也相等;
④若一条线段在平面外并且不垂直于这个平面,则它的射影长一定小于线段的长.
其中正确的有( )
A. | 1个 | B. | 2个 | C. | 3个 | D. | 4个 |
分析 对四个命题分别进行判断,即可得出结论.
解答 解:①平面的每条斜线都垂直于这个平面内的无数条直线,这无数条直线与斜线在平面内的射影垂直,正确;
②若一条直线垂直于平面的斜线,利用线面垂直的判断与性质,可得此直线必垂直于斜线在此平面内的射影,正确;
③若平面的两条斜线段相等,且线面角相等时,则它们在同一平面内射影也相等,故不正确;
④若一条线段在平面外并且不垂直于这个平面,则它的射影长一定小于线段的长,正确.
故选:C.
点评 本题考查线面垂直的判断与性质,考查学生分析解决问题的能力,属于中档题.
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