题目内容
15．已知函数f（x）=${log}_{\frac{1}{2}}$（2x2-5x+2）的值域为[0，+∞），求x的取值范围．分析 由f（x）的值域便得到，f（x）≥0，从而$lo{g}_{\frac{1}{2}}（2{x}^{2}-5x+2）≥0$，这样根据对数函数的单调性即得到0＜2x2-5x+2≤1，解该不等式即可得出x的取值范围．
解答 解：根据题意，f（x）≥0；
∴$lo{g}_{\frac{1}{2}}（2{x}^{2}-5x+2）≥0=lo{g}_{\frac{1}{2}}1$；
∴0＜2x2-5x+2≤1；
解得$\frac{5-\sqrt{17}}{4}≤x＜\frac{1}{2}$；
∴x的取值范围为：[$\frac{5-\sqrt{17}}{4}，\frac{1}{2}$）．
点评 考查函数值域的概念，对数函数的单调性，单调性定义的运用，解一元二次不等式，不要漏了对数的真数大于0的条件．
练习册系列答案
相关题目
5．在三棱锥A-BCD中，AC=BD=3，AD=BC=4，AB=CD=m，则m的取值范围是（ ）
| A． | （1，5） | B． | （1，7） | C． | （$\sqrt{7}$，7） | D． | （$\sqrt{7}$，5） |