Question

【题目】选修4-4：坐标系与参数方程

已知在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），曲线的方程为.以坐标原点为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系.

（1）求直线和曲线的极坐标方程；

（2）曲线分别交直线和曲线于点，求的最大值及相应的值.

Answer 1

【答案】（1）， （2）时， 取得最大值

【解析】试题分析：（1）利用代入法消去参数可得直线的普通方程，将曲线的方程化为一般式，利用公式， ，即可得到直线和曲线的极坐标方程；（2）直线的极坐标方程为，令，可得，由曲线的极坐标方程可得，所以，利用三角函数的有界性可得结果.

试题解析：（1）∵，∴直线的普通方程为： ，

直线的极坐标方程为.

曲线的普通方程为，

∵， ，∴的参数方程为：

（2）直线的极坐标方程为，令，则

，即；

又，

∴

∵，∴，

∴，即时， 取得最大值