Question

6．已知实数x，y满足$\left\{\begin{array}{l}{x+2y≥0}\\{x-y≤0}\\{0≤y≤6}\end{array}\right.$，若z=x+y，则z的取值范围是（　　）

• A． [-12，6]
• B． [-6，12]
• C． [-3，12]
• D． [6，12]

Answer 1

分析 由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案．

解答 解：由约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x+2y≥0}\\{x-y≤0}\\{0≤y≤6}\end{array}\right.$作出可行域如图，

联立$\left\{\begin{array}{l}{y=6}\\{x-y=0}\end{array}\right.$，得A（6，6）；
联立$\left\{\begin{array}{l}{y=6}\\{x+2y=0}\end{array}\right.$，得B（-12，6）．
化目标函数z=x+y为y=-x+z，
由图可知，当直线y=-x+z过A时，直线在y轴上的截距最大，z有最大值为6+6=12；
当直线y=-x+z过B时，直线在y轴上的截距最小，z有最小值为-12+6=-6．
∴z的取值范围是[-6，12]．
故选：B．

点评 本题考查简单的线性规划，考查数形结合的解题思想方法，是中档题．