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如图,已知
平面
,
,则图中直角三角形的个数为________.
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4
因为
平面
,所以
又因为
,所以
,
都是直角三角形,因而直角三角形的个数为4.
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(本小题满分12分)如图所示,正方形
和矩形
所在平面相互垂直,
是
的中点.
(1)求证:
;
(2)若直线
与平面
成45
o
角,求异面直线
与
所成角的余弦值.
(14分)如图①,直角梯形
中,
,点
分别在
上,且
,现将梯形
A沿
折起,使平面
与平面
垂直(如图②).
(1)求证:
平面
;
(2)当
时,求二面角
的大小.
(本小题满分12分)如图,
、
分别是正三棱柱
的棱
、
的中点,且棱
,
.
(Ⅰ)求证:
平面
;
(Ⅱ)在棱
上是否存在一点
,使二面角
的大小为
,若存在,求
的长;若不存在,说明理由。
如图,边长为a的等边三角形ABC的中线AF与中位线DE交于点G,将△ADE绕DE旋转得到△A′DE(A′
平面ABC),则下列叙述错误的是( )
A. 平面A′FG⊥平面ABC
B. BC∥平面A′DE
C. 三棱锥A′-DEF的体积最大值为
D. 直线DF与直线A′E不可能共面
在四棱锥P—ABCD中,侧面PAD、侧面PCD与底成ABCD都垂直,底面是边长为3的正方形,PD=4,则四棱锥P—ABCD的全面积为
.
如图,点P在正方体
的面对角线
上运动,则下列四个命题:①三棱锥
的体积不变; ②
∥面
; ③
; ④面
面
。其中正确的命题的序号是_______________(写出所有你认为正确结论的序号)
设
是直线,a,β是两个不同的平面
A.若
∥a,
∥β,则a∥β
B.若
∥a,
⊥β,则a⊥β
C.若a⊥β,
⊥a,则
⊥β
D.若a⊥β,
∥a,则
⊥β
如图,在四棱锥
P
-
ABCD
中,
PA
⊥平面
ABCD
,底面
ABCD
是菱形,
PA=AB
=2,∠
BAD
=60°.
(Ⅰ)求证:直线
BD
⊥平面
PAC
;
(Ⅱ)求直线
与平面
所成角的正切值;
(Ⅲ)已知M在线段PC上,且BM=DM=
,CM=3,求二面角
的余弦值.
关 闭
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