题目内容
如图，点P在正方体
的面对角线
上运动，则下列四个命题：①三棱锥
的体积不变； ②
∥面
； ③
； ④面
面。其中正确的命题的序号是_______________（写出所有你认为正确结论的序号）
的面对角线上运动，则下列四个命题：①三棱锥的体积不变； ②∥面； ③； ④面面。其中正确的命题的序号是_______________（写出所有你认为正确结论的序号）. ① ② ④
解：
对于①，容易证明AD1∥BC1，从而BC1∥平面AD1C，故BC1上任意一点到平面AD1C的距离均相等，所以以P为顶点，平面AD1C为底面，则三棱锥A-D1PC的体积不变；正确
对于②，连接A1B，A1C1容易证明A1C1∥AD1且相等，由于①知：AD1∥BC1，
所以BA1C1∥面ACD1，从而由线面平行的定义可得；正确；
对于③由于DC⊥平面BCB1C1，所以DC⊥BC1平面，若DP⊥BC1，则DC与DP重合，与条件矛盾；错误；对于④，连接DB1，容易证明DB1⊥面ACD1，从而由面面垂直的判定知：正确．
故答案为：①②④
对于①，容易证明AD1∥BC1，从而BC1∥平面AD1C，故BC1上任意一点到平面AD1C的距离均相等，所以以P为顶点，平面AD1C为底面，则三棱锥A-D1PC的体积不变；正确对于②，连接A1B，A1C1容易证明A1C1∥AD1且相等，由于①知：AD1∥BC1，
所以BA1C1∥面ACD1，从而由线面平行的定义可得；正确；
对于③由于DC⊥平面BCB1C1，所以DC⊥BC1平面，若DP⊥BC1，则DC与DP重合，与条件矛盾；错误；对于④，连接DB1，容易证明DB1⊥面ACD1，从而由面面垂直的判定知：正确．
故答案为：①②④
练习册系列答案
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为圆
的直径，点
为线段
，点
为圆
．点
在圆
．
；
的余弦值．
平面
，
是以
为斜边的等腰直角三角形，
分别为
，
，
，
．
是
的中点，证明：
平面
；
内是否存在一点
，使
平面
；（Ⅱ）求证：平面MAP⊥平面SAC；
平面
，
，则图中直角三角形的个数为________．
中，
⊥面
，
，
上的点，且
⊥面
，
、
交于点
.
⊥
；
.
是三条直线，若
，则
∥
”，得出如下结论：
是两条直线，
是平面，若
，则
是两个平面，
是直线，若
则
；
是三个平面，若
，则
