题目内容

【题目】已知双曲线：的左、右焦点分别为，，，是右支上的一点，与轴交于点，的内切圆在边上的切点为．若，则的离心率是________．

【答案】

【解析】

由双曲线的定义和内切圆的切线性质：圆外一点向圆引切线，则切线长相等，结合离心率公式即可得到所求值．

设△PAF2的内切圆在边PF2上的切点为M，在AP上的切点为N，

则|PM|＝|PN|，|AQ|＝|AN|，|QF2|＝|MF2|，

由双曲线的对称性可得|AF1|＝|AF2|＝|AQ|+|QF2||QF2|，

由双曲线的定义可得|PF1|﹣|PF2|＝|PA|+|AF1|﹣|PM|﹣|MF2|

|QF2|+|AN|+|NP|﹣|PM|﹣|MF2|

＝42a，解得a，

又|F1F2|＝6，即有c＝3，

离心率e．

故答案为．

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