题目内容

【题目】1)在中,角ABC所对的边分别是abc,证明余弦定理:

2)长江某地南北岸平行,如图所示,江面宽度,一艘游船从南岸码头A出发航行到北岸,假设游船在静水中的航行速度,水流速度,设的夹角为θ),北岸的点在点A的正北方向.

①当多大时,游船能到达处,需要航行多少时间?

②当时,判断游船航行到达北岸的位置在的左侧还是右侧,并说明理由.

【答案】1)证明见解析;(2)①时,需要航行;②左侧,理由见解析

【解析】

1)利用,两边平方即可证明;

2)①游船能到处,则游船在水平方向上的速度和水流速度大小相等,得到,从而解出,再解出游船垂直江岸方向的速度,即可求得所需时间;②判断游船水平方向上速度向左,即可判断游船到达的左侧.

1)利用向量法证明余弦定理:

中,

两边平方可得:

余弦定理得证;

2)①若游船能到处,则游船在水平方向上的速度和水流速度大小相等,

则有,得

所以

因为,所以

此时游船垂直江岸方向的速度

时间

即当时,游船能到达处,需要航行

时,游船水平方向的速度大小为

方向水平向左,故最终到达北岸时游船在点的左侧.

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练习册系列答案
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