题目内容

【题目】已知椭圆的离心率为,右焦点为。斜率为1的直线与椭圆交于两点,以为底边作等腰三角形,顶点为

1)求椭圆的方程;

2)求的面积。

【答案】12

【解析】

试题分析:(1)根据椭圆的简单几何性质知,又,写出椭圆的方程;(2)先斜截式设出直线,联立方程组,根据直线与圆锥曲线的位置关系,可得出中点为的坐标,再根据为等腰三角形知,从而得的斜率为,求出,写出,并计算,再根据点到直线距离公式求高,即可计算出面积.

试题解析:(1)由已知得,解得,又

所以椭圆的方程为

2)设直线的方程为

的坐标分别为),中点为

因为是等腰的底边,所以

所以的斜率为,解得,此时方程

解得,所以,所以

此时,点到直线的距离

所以的面积

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