题目内容
【题目】已知椭圆
的离心率为
，右焦点为
。斜率为1的直线
与椭圆
交于
两点，以
为底边作等腰三角形，顶点为
。
（1）求椭圆的方程；
（2）求
的面积。
【答案】（1）
（2）
【解析】
试题分析：（1）根据椭圆的简单几何性质知
，又
，写出椭圆的方程；（2）先斜截式设出直线
，联立方程组，根据直线与圆锥曲线的位置关系，可得出
中点为
的坐标，再根据△
为等腰三角形知
，从而得
的斜率为
，求出
，写出：
，并计算
，再根据点到直线距离公式求高，即可计算出面积．
试题解析：（1）由已知得
，
，解得，又，
所以椭圆
的方程为
．
（2）设直线
的方程为，
由
得
①
设
、
的坐标分别为
，
（
），中点为，
则
，
，
因为是等腰△的底边，所以．
所以的斜率为，解得，此时方程①为
．
解得
，
，所以
，
，所以，
此时，点
到直线：的距离
，
所以△的面积
．
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可化为
）．
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（Ⅱ）若甲学校从上表日期中随机选择一天观看升旗．试估计甲学校观看升旗的时刻早于6:00的概率；
（Ⅲ）若甲，乙两个学校各自从表1中五月、六月的日期中随机选择一天观看升旗, 求两校观看升旗的时刻均不早于5:00的概率．
