题目内容
【题目】在平面直角坐标系中,直线
的参数方程
(
为参数),以坐标原点为极点,
轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线
的极坐标方程为:
.
(1)把直线的参数方程化为极坐标方程,把曲线
的极坐标方程化为普通方程;
(2)求直线与曲线
交点的极坐标(
≥0,0≤
).
【答案】(1)见解析;(2) ,
.
【解析】试题分析:(1)直线的参数方程
利用代入法消去参数
可得直线
的普通方程,把
代入可得直线
的极坐标方程,由曲线
的极坐标方程化为
,利用互化公式可得曲线C的直角坐标方程;(2)联立直线
与曲线
的直角坐标方程,可得交点的直角坐标,化为极坐标即可.
试题解析:(1)直线l的参数方程(
为参数),消去参数
化为
,
把代入可得:
,
由曲线C的极坐标方程为: ,
变为,化为
.
(2)联立,解得
或
,
∴直线l与曲线C交点的极坐标(ρ≥0,0≤θ<2π)为,
.
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