题目内容

【题目】如图所示,在几何体中,四边形是菱形,平面,且.

(1)证明:平面平面

(2)若二面角是直二面角,求异面直线所成角的余弦值.

【答案】(1)见解析;(2)

【解析】

1)通过证明,证明平面,再得到平面⊥平面.

(2)以轴和轴,建立空间直角坐标系,设,求出平面的法向量和平面的法向量,利用二面角是直二面角求出,得到的坐标,利用向量夹角公式,得到答案.

(1)证明:四边形是菱形,

平面

平面平面

平面⊥平面

(2)设的交点为,由(1)得

如图:分别以轴和轴,过点作垂直于平面的直线为轴,建立如图所示的空间直角坐标系

.设

是平面的法向量,则

平面AEF的一个法向量为

同理设,是平面的法向量,则

得平面的一个法向量为

二面角是直二面角,

.

设异面直线所成角为

故所求异面直线所成角为的余弦值为.

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练习册系列答案
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