Question

【题目】某校从高二年级学生中随机抽取100名学生，将他们某次考试的数学成绩（均为整数）分成六段：[40，50），[50，60），…，[90，100]后得到频率分布直方图（如图所示），

（1）求分数在[70，80）中的人数；

（2）若用分层抽样的方法从分数在[40，50）和[50，60）的学生中共抽取5 人，该5 人中成绩在[40，50）的有几人？

（3）在（2）中抽取的5人中，随机选取2 人，求分数在[40，50）和[50，60）各1 人的概率．

Answer 1

【答案】（1）30；（2）2；（3）

【解析】

（1）由频率分布直方图先求出分数在[70，80）内的概率，由此能求出分数在[70，80）中的人数．

（2）分数在[40，50）的学生有10人，分数在[50，60）的学生有15人，由此能求出用分层抽样的方法从分数在[40，50）和[50，60）的学生中共抽取5 人，抽取的5人中分数在[40，50）的人数．

（3）用分层抽样的方法从分数在[40，50）和[50，60）的学生中共抽取5 人，抽取的5人中分数在[40，50）的有2人分数在[50，60）的有3人，由此利用等可能事件概率计算公式能求出分数在[40，50）和[50，60）各1 人的概率．

（1）由频率分布直方图知小长方形面积为对应区间概率，

所有小长方形面积和为1，因此分数在[70，80）内的概率为：

1﹣（0.005+0.010+0.015×2+0.025）×10=0.3，

∴分数在[70，80）中的人数为：0.3×100=30人．

（2）分数在[40，50）的学生有：0.010×10×100=10人，

分数在[50，60）的学生有：0.015×10×100=15人，

用分层抽样的方法从分数在[40，50）和[50，60）的学生中共抽取5 人，

抽取的5人中分数在[40，50）的人有：

（3）分数在[40，50）的学生有10人，分数在[50，60）的学生有15人，

用分层抽样的方法从分数在[40，50）和[50，60）的学生中共抽取5 人，

抽取的5人中分数在[40，50）的有2人，设为，

分数在[50，60）的有3人，设为，，

5人中随机抽取2 人共有n=10种可能，它们是：

，，，，，，，， ，

分别在不同区间上有m=6种可能．，，，，，

所以分数在[40，50）和[50，60）各1 人的概率P==．