题目内容
如图，正方形
所在的平面与正方形
所在的平面相互垂直，
、
分别是
、
的中点．
（1）求证：面
面
；
（2）求直线
与平面
所成的角正弦值．
所在的平面与正方形所在的平面相互垂直，、分别是、的中点． （1）求证：面
面；（2）求直线
与平面所成的角正弦值．(1)详见解析；（2）
.
.试题分析：(1)采用思路：线线垂直推出线面垂直，然后推出面面垂直；（2）利用定义法通过添加辅助线确定直线
与平面所成的角，然后通过解三角形求解其值.试题解析：（1）∵
为正方形，∴
又
为正方形，∴
，∴
面. 3分又
，∴
面.而
面，∴面面. 6分
（Ⅱ）作
在
上的射影
，连
. 7′∵
，
，∴面
面
，∴面
面，∴
面，∴
为与面所成的角． 9分作
在
上的射影
，连
.设
，则
，
.∴
，∴直线
与平面所成的角的正弦值为. 12分
练习册系列答案
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中，
为
中点，
，
，且
，现沿
折起使
，得到立体图形（如图2），又B为平面ADC内一点，并且ABCD为正方形，设F，G，H分别为PB，EB，PC的中点.
的体积；
与直线
所成角为
？若存在，求出线段的长；若不存在，请说明理由.
为平行四边形；
.
的底面
是矩形，
⊥平面
，
⊥平面
；
的大小；
到平面
的距离.
中，底面
是矩形，
平面
与平面
和
，
，
依次是
的中点.
；
与平面
所成角的正弦值.
中，
与
、
所成角均为
，
，且
，则三棱锥
的体积为（ ）
∥平面
,直线
,则
与
的位置关系是 （ ）