题目内容
已知圆C同时满足下列三个条件:①圆心在直线x-3y=0上;
②与y轴相切;③在x轴上截得的弦长AB为42.求圆C的一般方程.
②与y轴相切;③在x轴上截得的弦长AB为42.求圆C的一般方程.
圆的一般方程为x2+y2+6x+2y+1=0或x2+y2-6x-2y+1="0."
设所求圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0,则圆心为
,半径
为,
∵圆心在直线x-3y=0上,∴
,即D=3E.①
又∵圆与y轴相切,∴
,即E2-4F=0.②
圆的方程中令y=0,得x2+Dx+F=0,
设A(x1,0),B(x2,0),
依题意|x1-x2|=42即(x1-x2)2=32,∴(x1+x2)2-4x1x2=32.∴D2-4F=32.③
由①②③解得D=6,E=2,F=1或D=-6,E=-2, F=1,?
故所求圆的一般方程为x2+y2+6x+2y+1=0或x2+y2-6x-2y+1=0.
,半径为,∵圆心在直线x-3y=0上,∴
,即D=3E.①又∵圆与y轴相切,∴
,即E2-4F=0.②圆的方程中令y=0,得x2+Dx+F=0,
设A(x1,0),B(x2,0),
依题意|x1-x2|=42即(x1-x2)2=32,∴(x1+x2)2-4x1x2=32.∴D2-4F=32.③
由①②③解得D=6,E=2,F=1或D=-6,E=-2, F=1,?
故所求圆的一般方程为x2+y2+6x+2y+1=0或x2+y2-6x-2y+1=0.
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相交于A，B两点，AC是圆
是圆O的切线，若BC=2，AB=4，求BD.
，则
的最大值是 ．