题目内容
已知圆x2＋y2－4ax＋2ay＋20(a－1)＝0.
(1)求证对任意实数a，该圆恒过一定点；
(2)若该圆与圆x2＋y2＝4相切，求a的值
(1)求证对任意实数a，该圆恒过一定点；
(2)若该圆与圆x2＋y2＝4相切，求a的值
(1)将圆的方程整理为(x2＋y2－20)＋a(－4x＋2y＋20)＝0，令可得所以该圆恒过定点(4，－2)．
(2)圆的方程可化为(x－2a)2＋(y＋a)2＝5a2－20a＋20
＝5(a－2)2，所以圆心为(2a，a)，半径为|a－2|.
若两圆外切，则＝2＋|a－2|，
即|a|＝2＋|a－2|，由此解得a＝1＋.
若两圆内切，则＝|2－|a－2||，即|a|＝|2－|a－2||，由此解得a＝1－或a＝1＋(舍去)．
综上所述，两圆相切时，a＝1－或a＝1＋
(2)圆的方程可化为(x－2a)2＋(y＋a)2＝5a2－20a＋20
＝5(a－2)2，所以圆心为(2a，a)，半径为|a－2|.
若两圆外切，则＝2＋|a－2|，
即|a|＝2＋|a－2|，由此解得a＝1＋.
若两圆内切，则＝|2－|a－2||，即|a|＝|2－|a－2||，由此解得a＝1－或a＝1＋(舍去)．
综上所述，两圆相切时，a＝1－或a＝1＋
略
练习册系列答案
相关题目
和
的位置关系是（ ）
的圆心和半径分别是 （ ）
，圆D的圆心D在y轴上，且与圆C外切，圆D与y轴交于A 、B两点，点
P（－3,
0）
（0，3），求
的正切值；
，当圆D在y轴上运动时，
是定值？如果存在，求点
和
相交于
两点，则直线
的方程是 ．
在圆
上运动，点
在圆
上运动，则
的最小值为 .
与圆C2:
的位置关系是（ ）