题目内容
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/201408231911437925081.jpg)
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解:(1)由已知得椭圆的
半长轴a=2,半焦距c=
,则半短轴b=1.
又椭圆的焦点在x轴上, ∴椭圆的标准方程为![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823191143870467.gif)
(2)设线段PA的中点为M(x,y) ,点P的坐标是(x0,y0),
由
,得![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823191143901697.gif)
由,点P在椭圆上,得
,
∴线段PA中点M的轨迹方程是![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823191143932679.gif)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/2014082319114383965.gif)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823191143854225.gif)
又椭圆的焦点在x轴上, ∴椭圆的标准方程为
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823191143870467.gif)
(2)设线段PA的中点为M(x,y) ,点P的坐标是(x0,y0),
由
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823191143885786.gif)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823191143901697.gif)
由,点P在椭圆上,得
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823191143917738.gif)
∴线段PA中点M的轨迹方程是
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823191143932679.gif)
略
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