题目内容
若数列{an}满足
-
=d（n∈Nn，d为常数），则称数列{an}为“调和数列”．已知数列{
}为“调和数列”，且x1+x2+…+x20=200，则x3•x18的最大值为（ ）
| 1 |
| an+1 |
| 1 |
| an |
| 1 |
| xn |
| A、50 | B、100 |
| C、150 | D、200 |
考点：数列递推式
专题：等差数列与等比数列
分析：由于数列{
}为“调和数列”，可得数列{xn}为等差数列，由于x1+x2+…+x20=200，可得
=200，再利用基本不等式的性质即可得出．
| 1 |
| xn |
| 20(x3+x18) |
| 2 |
解答：
解：∵数列{
}为“调和数列”，
∴数列{xn}为等差数列，
∵x1+x2+…+x20=200，
∴
=200，
∴x3+x18=20．只考虑x3，x18＞0时．
∴20≥2
，
∴x3•x18≤100．
故选：B．
| 1 |
| xn |
∴数列{xn}为等差数列，
∵x1+x2+…+x20=200，
∴
| 20(x3+x18) |
| 2 |
∴x3+x18=20．只考虑x3，x18＞0时．
∴20≥2
| x3x18 |
∴x3•x18≤100．
故选：B．
点评：本题考查了新定义“调和数列”的性质、等差数列的性质及其前n项公式、基本不等式的性质，属于难题．
练习册系列答案
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已知2
+
=（0，1），
=（1，-1），
•
=1，|
|=3，则
与
的夹角为 （ ）
| a |
| b |
| c |
| a |
| c |
| b |
| b |
| c |
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|
已知数列{an}满足an+2=-an（n∈N*），且a1=1，a2=2，则该数列前2012项的和为（ ）
| A、-3 | B、3 | C、1 | D、0 |