Question

(本题满分14分) 设函数f (x)＝ln x＋在(0，) 内有极值．
(Ⅰ) 求实数a的取值范围；
(Ⅱ) 若x₁∈(0，1)，x₂∈(1，＋)．求证：f (x₂)－f (x₁)＞e＋2－．
注：e是自然对数的底数．

Answer 1

(Ⅰ)解：或时，
．
由在内有解．令，
不妨设，则，所以，，
解得．                               
(Ⅱ)解:由或，
由,或，
得在内递增,在内递减,在内递减,在递增．
由，得，
由得,
所以，
因为，，
所以
，
记， ()，
则，在(０，＋∞)上单调递增，
所以．         

略