Question

【题目】在平面直角坐标系中，已知直线经过点，倾斜角，在极坐标系（与直角坐标系取相同的长度单位，以原点为极点，以轴正半轴为极轴）中，圆的极坐标方程为.

（1）写出直线的参数方程，并把圆的极坐标方程化为直角坐标方程；

（2）设与圆相交于、两点，求的值.

Answer 1

【答案】（1）：（为参数），C：；（2）

【解析】

（1）根据直线经过的点及直线的倾斜角，求出直线的参数方程，利用极坐标与直角坐标的互化方法，求出圆的直角坐标方程；

（2）设、两点对应的参数为和，以直线的参数方程代入圆的方程，整理可得，由根与系数的关系可得与，根据直线的参数方程中参数的几何意义，计算即可.

解：（1）直线的参数方程为（为参数），

即（为参数），

由，得，

，

圆C的直角坐标方程为

（2）设、两点对应的参数为和，

把（为参数），代入，

化简整理得，，

则，，

.