已知函数.(1)是否存在实数.使得处取极值?试证明你的结论,(2)若上是减函数.求实数的取值范围. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

已知函数

。
（1）是否存在实数

，使得

处取极值？试证明你的结论；
（2）若

上是减函数，求实数

的取值范围。

(Ⅰ)不存在 (Ⅱ)

方法2：由

在

上恒成立得

在

上恒成立
令

，符合题意

综上可得，

的取值范围为

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设函数f(x)＝ x³－mx²＋(m²－4)x，x∈R．
（1）当m＝3时，求曲线y＝f(x)在点（2，f(2)）处的切线方程；
（2）已知函数f(x)有三个互不相同的零点0，α，β，且α＜β．若对任意的
x∈[α，β]，都有f(x)≥f(1) 恒成立，求实数m的取值范围．

已知函数f（x）=x³-ax²-3x.
（1）若f（x）在区间［1，+∞）上是增函数，求实数a的取值范围；
（2）若x=-

是f（x）的极值点，求f（x）在［1，a］上的最大值；
（3）在（2）的条件下，是否存在实数b，使得函数g（x）=bx的图象与函数f（x）的图象恰有3个交点，若存在，请求出实数b的取值范围；若不存在，试说明理由.

已知y=x³－2x+1,则y′=___________;y′|_x₌₂=___________.

（本题满分13分）
已知f(x)=ln(1+x²)+ax(a≤0)。
（1）讨论f(x)的单调性。
（2）证明：（1+

）＜e （n∈N*，n≥2,其中无理数e=2.71828…）

上的最大值是（）

已知椭圆的焦点在x轴上，中心在坐标原点，以右焦点

为圆心，过另一焦点

的圆被右准线截的两段弧长之比2:1,

为此平面上一定点，且

.（1）求椭圆的方程（2）若直线

与椭圆交于如图两点A、B，令