题目内容

4.若曲线f(x)=acosx+sinx与曲线g(x)=x2+bx+1在交点(0,m)处有公切线,则a+b=(  )
A.-lB.0C.1D.2

分析 若曲线f(x)=acosx+sinx与曲线g(x)=x2+bx+1在交点(0,m)处有公切线,则切点的坐标相等且切线的斜率(切点处的导函数值)均相等,由此构造关于a,b的方程,解方程可得答案.

解答 解:∵f(x)=acosx+sinx,g(x)=x2+bx+1
∴f′(x)=-a•sinx+cosx,g′(x)=2x+b
∵曲线f(x)=acosx+sinx与曲线g(x)=x2+bx+1在交点(0,m)处有公切线,
∴f(0)=a=g(0)=1且f′(0)=1=g′(0)=b
即a=1,b=1,
∴a+b=2
故选D.

点评 本题考查的知识点是利用导数研究曲线上某点的切线方程,其中根据已知分析出f(0)=g(0)且f′(0)=g′(x)是解答的关键.

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