题目内容

7．已知△ABC的三个内角，A，B，C所对的边分别为a，b，c，若2cosBsinAsinC=sin2B，则（　　）
A．a，b，c成等差数列B．$\sqrt{a}$，$\sqrt{b}$，$\sqrt{c}$成等比数列
C．a2，b2，c2成等差数列D．a2，b2，c2成等比数列

分析 根据正弦、余弦定理化简2cosBsinAsinC=sin2B，再由等差中项的性质判断出正确答案．

解答 解：由题意知，2cosBsinAsinC=sin2B，
根据正弦、余弦定理得，2•$\frac{{a}^{2}+{c}^{2}-{b}^{2}}{2ac}$•a•c=b2，
化简可得，a2+c2-b2=b2，即a2+c2=2b2，
所以a2、b2、c2成等差数列，
故选：C．

点评 本题考查正弦、余弦定理，以及等差中项的性质，考查化简、计算能力，属于中档题．

练习册系列答案
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