题目内容
【题目】已知{an}是等差数列,{bn}是等比数列,且b2=3,b3=9,a1=b1 , a14=b4 . (Ⅰ)求{an}的通项公式;
(Ⅱ)设cn=an+bn , 求数列{cn}的前n项和Sn .
【答案】解:(Ⅰ)等比数列{bn}的公比q= =
=3, b1=
=
=1,
b4=b3q=9×3=27,
设等差数列{an}的公差为d,而a1=1,a14=27.
可得1+13d=27,即d=2,
即有an=1+2(n﹣1)=2n﹣1,n∈N*;
(Ⅱ)an=1+2(n﹣1)=2n﹣1,bn=3n﹣1 ,
cn=an+bn=2n﹣1+3n﹣1 ,
前n项和Sn=(1+3+…+2n﹣1)+(1+3+…+3n﹣1)
= n(1+2n﹣1)+
=n2+ .
【解析】(Ⅰ)等比数列{bn}的公比为q,等差数列{an}的公差为d,由等差数列和等比数列的通项公式,即可得到首项和d,q,进而得到所求通项公式;(Ⅱ)求得an=1+2(n﹣1)=2n﹣1,bn=3n﹣1 , cn=an+bn=2n﹣1+3n﹣1 , 运用数列的求和方法:分组求和,结合等差数列和等比数列的求和公式,计算即可得到所求和.
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