Question

【题目】已知三角形的顶点分别为A（﹣1，3），B（3，2），C（1，0）
（1）求BC边上高的长度；
（2）若直线l过点C，且在l上不存在到A，B两点的距离相等的点，求直线l的方程．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵三角形的顶点分别为A（﹣1，3），B（3，2），C（1，0），

∴BC的斜率为 =1，故直线BC的方程为y﹣0=1（x﹣1），即 x﹣y﹣1=0，

故BC边上高的长度即点A到直线BC的距离，即 =

（2）解：∵直线l过点C，且在l上不存在到A，B两点的距离相等的点，∴直线l垂直于线段AB，

故直线l的斜率为 = =4，故直线l的方程为y﹣0=4（x﹣1），即4x﹣y﹣4=0

【解析】（1）由条件利用直线的斜率公式，用点斜式求得直线BC的方程，再利用点到直线的距离公式求得BC边上高的长度．（2）由题意可得直线l垂直于线段AB，求得直线AB的斜率，用点斜式求得直线l的方程．