Question

7．“开门大吉”是某电视台推出的游戏节目，选手面对1-8号8扇大门，依次按响门上的门铃，门铃会播放一段音乐（将一首经典流行歌曲以单音色旋律的方式演绎），选手需正确回答出这首歌的名字，方可获得该扇门对应的家庭梦想基金，在一次场外调查中，发现参赛选手多数分为两个年龄段：20-30；30-40（单位：岁），其猜对歌曲名称与否的人数如图所示．
（1）填写下面2×2列联表：判断是否有90%的把握认为猜对歌曲名称是否与年龄有关，说明你的理由：（下面的临界值表供参考）

P（K2≥k0）	0.10	0.05	0.010	0.005
k0	2.706	3.841	6.635	7.879

（参考公式：K²=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，其中n=a+b+c+d）  

年龄/正误	正确	错误	合计
20-30
30-40
合计

（2）现计划在这次场外调查中按年龄段用分层抽样的方法选取6名选手，并抽取3名幸运选手，求3名幸运选手中至少有一人在20-30岁之间的概率．（已知从6人中取3人的结果有20种）

Answer 1

分析 （1）根据所给的二维条形图得到列联表，利用公式求出k²=3＞2.706，即可得出结论；
（2）按照分层抽样方法可知：20～30（岁）抽取：2（人）；30～40（岁）抽取：4（人），在上述抽取的6名选手中，年龄在20～30（岁）有2人，年龄在30～40（岁）有4人，求出基本事件数，即可求出至少有一人年龄在20～30岁之间的概率．

解答 解：（1）

年龄/正误	正确	错误	合计
20～30	10	30	40
30～40	10	70	80
合计	20	100	120

k²=$\frac{120×（10×70-10×30）^{2}}{20×100×40×80}$=3＞2.706
∴有90%的把握认为猜对歌曲名称与否和年龄有关．-------------（8分）
（2）设事件A为3名幸运选手中至少有一人在20～30岁之间，由已知得20～30岁之间的人数为2人，30～40岁之间的人数为4人，从6人中取3人的结果有20种，事件A的结果有16种，P（A）=$\frac{16}{20}$=$\frac{4}{5}$----------（12分）

点评 本题考查独立性检验知识的运用，考查分层抽样，考查概率知识，考查学生分析解决问题的能力，确定基本事件总数是关键．