题目内容
【题目】数列{an}的前n项和为Sn ， 且Sn=n（n+1），n∈N* ．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）若数列{bn}满足： 
，求数列{bn}的通项公式；
（3）令 
，求数列{cn}的前n项和Tn ．
【答案】
（1）解：当n=1时，a1=S1=2；
当n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1=2n，知a1=2满足该式，
∴数列{an}的通项公式为an=2n
（2）解： 
，①
，②
②﹣①得 
， 
，
而b1=8，故 
（n∈N*）
（3）解：∵ 
，
∴Tn=c1+c2+c3+…+cn=（1×3+2×32+3×33+…+n×3n）+（1+2+…+n），
令 
，③
则 
，④
③﹣④得， 
= 
， 
，
∴数列{cn}的前n项和 
．
【解析】（1）根据Sn=n（n+1），求出a1，由an=Sn﹣Sn﹣1，即可得到通项公式，（2）根据（1）中的通项公式表示出 a n，an+1，两项相减即可得出bn的通项公式，（3）根据（1），（2）中的通项公式写出cn，通过分组求和和错位相减即可得出数列{cn}的前n项和Tn．
【考点精析】关于本题考查的数列的前n项和和数列的通项公式，需要了解数列{an}的前n项和sn与通项an的关系
；如果数列an的第n项与n之间的关系可以用一个公式表示，那么这个公式就叫这个数列的通项公式才能得出正确答案．
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