题目内容
【题目】如图，已知圆锥底面半径
，
为底面圆圆心，点Q为半圆弧
的中点，点
为母线
的中点，
与
所成的角为
，求：
（1）圆锥的侧面积；
（2）
两点在圆锥面上的最短距离.
【答案】（1）
；（2）
.
【解析】
（1）取
中点
，连接
，根据
可得
；根据垂直关系，结合勾股定理和直角三角形中的长度关系可求得圆锥母线长；根据扇形面积公式可求得圆锥的侧面积；（2）在圆锥侧面上连接
两点可知最短距离为直线，将圆锥沿母线
展开，根据（1）的结果可知圆心角为
，根据角度和长度关系可证得
为等边三角形，从而求得结果.
（1）取中点，连接
则 
即为异面直线与
所成角
又
平面
平面
平面 
在
中，
又
圆锥母线长
，即侧面展开扇形半径
底面圆周长
圆锥的侧面积
即圆锥的侧面积为：
（2）在圆锥侧面上连接两点的所有曲线中，最短的必为直线
由（1）知，侧面展开图扇形的圆心角为
沿母线将圆锥侧面展开，如下图所示：
则
是半圆弧
的中点 
又
为等边三角形
即
两点在圆锥面上的最短距离为：
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【题目】2018年为我国改革开放40周年，某事业单位共有职工600人，其年龄与人数分布表如下：
年龄段 |
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人数（单位：人） | 180 | 180 | 160 | 80 |
约定：此单位45岁
59岁为中年人，其余为青年人，现按照分层抽样抽取30人作为全市庆祝晚会的观众.
（1）抽出的青年观众与中年观众分别为多少人？
（2）若所抽取出的青年观众与中年观众中分别有12人和5人不热衷关心民生大事，其余人热衷关心民生大事.完成下列2×2列联表，并回答能否有90%的把握认为年龄层与热衷关心民生大事有关？
热衷关心民生大事 | 不热衷关心民生大事 | 总计 | |
青年 | 12 | ||
中年 | 5 | ||
总计 | 30 |
（3）若从热衷关心民生大事的青年观众（其中1人擅长歌舞，3人擅长乐器）中，随机抽取2人上台表演节目，则抽出的2 人能胜任的2人能胜任才艺表演的概率是多少？
