题目内容
设函数f(x)＝ex＋x－2，g(x)＝ln x＋x2－3.若实数a，b满足f(a)＝0，g(b)＝0，则 ( )．
| A．g(a)<0<f(b) | B．f(b)<0<g(a) |
| C．0<g(a)<f(b) | D．f(b)<g(a)<0 |
A
对于f(x)＝ex＋x－2，f′(x)＝ex＋1>0，f(x)在R上递增，由于f(0)＝e0－2＝－1<0，
f(1)＝e＋1－2＝e－1>0，
∴由f(a)＝0知0<a<1；
对于g(x)＝ln x＋x2－3(x>0)，g′(x)＝
＋2x>0(x>0)，
∴g(x)在(0，＋∞)上递增，
由于g(1)＝－2<0，g(2)＝ln 2＋1>0，
∴由g(b)＝0知1<b<2.
故f(b)>f(1)>0，g(a)<g(1)<0，∴g(a)<0<f(b)．
f(1)＝e＋1－2＝e－1>0，
∴由f(a)＝0知0<a<1；
对于g(x)＝ln x＋x2－3(x>0)，g′(x)＝
＋2x>0(x>0)，∴g(x)在(0，＋∞)上递增，
由于g(1)＝－2<0，g(2)＝ln 2＋1>0，
∴由g(b)＝0知1<b<2.
故f(b)>f(1)>0，g(a)<g(1)<0，∴g(a)<0<f(b)．
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在点
处的切线方程；
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的取值范围.
.
若P是曲线y＝F(x)上异于原点O的任意一点，在曲线y＝F(x)上总存在另一点Q，使得△POQ中的∠POQ为钝角，且PQ的中点在y轴上，求a的取值范围．
的导函数为
，且满足：①
；②
，记
， 
，
则
的大小顺序为（ ）
