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若存在正数x使2
x
(x-a)<1成立,则a的取值范围是________.
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(-1,+∞)
因为2
x
(x-a)<1,所以a>x-
,令f(x)=x-
,所以f′(x)=1+2
-x
ln2>0,所以f(x)在(0,+∞)上单调递增,所以f(x)>f(0)=0-1=-1,所以a的取值范围是(-1,+∞)
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二次函数
,它的导函数的图象与直线
平行.
(1)求
的解析式;
(2)若函数
的图象与直线
有三个公共点,求m的取值范围.
已知f(x)=xlnx,g(x)=-x
2
+ax-3.
(1)求函数f(x)在[t,t+2](t>0)上的最小值;
(2)对一切x∈(0,+∞),2f(x)≥g(x)恒成立,求实数a的取值范围;
(3)证明对一切x∈(0,+∞),都有lnx>
-
成立.
已知函数
的图象如图所示(其中
是函数
的导函数).下面四个图象中,
的图象大致是( )
若函数
在
上是单调函数,则实数
的取值范围是( )
A.
B.
C.
D.
已知函数f(x)=
x
2
-mlnx+(m-1)x,当m≤0时,试讨论函数f(x)的单调性;
函数
y
=
x
cos
x
-sin
x
在下面哪个区间内是增函数 ( ).
A.
B.
C.
D.
设
f
(
x
)=
x
3
+
ax
2
+
bx
+1的导数
f
′(
x
)满足
f
′(1)=
2
a
,
f
′(2)=-
b
,其中
a
,
b
∈R.
①求曲线
y
=
f
(
x
)在点(1,
f
(1))处的切线方程;②设
g
(
x
)=
f
′(
x
)e
-
x
,求
g
(
x
)的极值.
设函数f(x)=e
x
+x-2,g(x)=ln x+x
2
-3.若实数a,b满足f(a)=0,g(b)=0,则 ( ).
A.g(a)<0<f(b)
B.f(b)<0<g(a)
C.0<g(a)<f(b)
D.f(b)<g(a)<0
关 闭
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