Question

下列命题中正确的是（　　）

• A．若

  a

  ?

  b

  =0，则

  a

  =

  0

  或

  b

  =

  0

• B．若

  a

  ?

  b

  =0，则

  a

  ∥

  b

• C．若

  a

  ∥

  b

  ，则

  a

  在

  b

  上的投影为|

  a

  |
• D．若

  a

  ⊥

  b

  ，则

  a

  ?

  b

  =（

  a

  ?

  b

  ）²

Answer 1

分析：通过向量的垂直，判断A的正误；利用斜率的垂直判断B的正误；通过向量的平行，与投影关系判断C的正误；

解答：解：对于A，若

a

?

b

=0，则

a

=

0

或

b

=

0

，显然不正确，数量积为0，说明两个向量垂直，也可能为0向量，所以不正确；
对于B，若

a

?

b

=0，说明两个向量垂直，则

a

∥

b

不正确；
对于C，若

a

∥

b

，则

a

在

b

上的投影为|

a

|，不正确，投影可能是负数，不一定是正数，所以不正确；
对于D，0的平方仍是0，所以D正确．
故选D．

点评：本题考查向量的基本知识的应用，判断A、B、C的错误，即可推出D正确，是选择题的解答方法之一．