题目内容
10．若正三棱柱的底面边长为2$\sqrt{3}$，高为2$\sqrt{5}$，则此正三棱柱的外接球的体积为36π．分析 根据三棱柱的底面边长及高，先得出棱柱底面外接圆的半径及球心距，进而求出三棱柱外接球的球半径，代入球的表面积公式即可得到棱柱的外接球的表面积．
解答 解：由正三棱柱的底面边长为2$\sqrt{3}$，
得底面所在平面截其外接球所成的圆O的半径r=2，
又由正三棱柱的高为2$\sqrt{5}$，则球心到圆O的球心距d=$\sqrt{5}$，
根据球心距，截面圆半径，球半径构成直角三角形，满足勾股定理，我们易得球半径R满足：
R2=r2+d2=9，R=3，
∴外接球的表面积S=4πR2=36π．
故答案为：36π．
点评 本题考查的是棱柱的几何特征及球的体积和表面积，考查数形结合思想、化归与转化思想，其中根据已知求出三棱柱的外接球半径是解答本题的关键．
练习册系列答案
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20．执行如图所示的程序框图，若输出S=15，则框图中①处可以填入 （ ）
| A． | n≥4？ | B． | n≥8？ | C． | n≥16？ | D． | n＜16？ |
1．已知中心均在原点的椭圆与双曲线有公共焦点，且左、右焦点分别为F1、F2，这两条曲线在第一象限的交点为P，△PF1F2是以PF1为底边的等腰三角形．若|PF1|=10，椭圆与双曲线的离心率分别为e1、e2，则e1e2的取值范围为（ ）
| A． | $（{\frac{1}{3}，+∞}）$ | B． | $（{\frac{2}{3}，1}）$ | C． | （2，+∞） | D． | $（{\frac{3}{2}，+∞}）$ |
15．若?x∈[$\frac{1}{4}$，+∞），使得不等式ex＜$\frac{x-m}{\sqrt{x}}$成立，则实数m的取值范围是（ ）
| A． | （-∞，-$\frac{1}{2}$${e}^{\frac{1}{4}}$） | B． | （$\frac{1}{4}$-$\frac{1}{2}$${e}^{\frac{1}{4}}$，+∞） | C． | （-∞，$\frac{1}{4}$-$\frac{1}{2}$${e}^{\frac{1}{4}}$） | D． | （$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{2}$${e}^{\frac{1}{4}}$，+∞） |
已知△ABC中，∠ACB=45°，B、C为定点且BC=3，A为动点，作AD⊥BC于D（异于点B），如图1所示．连接AB，将△ABD沿AD折起，使平面ABD⊥平面ADC，如图2所示．