题目内容
【题目】已知抛物线
的焦点
恰好是双曲线
的一个焦点，且两条曲线交点的连线过点，则该双曲线的离心率为（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】
根据抛物线的焦点位置，可知
，根据两条曲线交点的连线过点
，知两条曲线交点的连线垂直于
轴，设两条曲线在第一象限内的交点为
，分别在两个曲线中求得的坐标，根据的坐标推得
，又
，再根据双曲线的离心率公式可得答案.
因为抛物线
的焦点
恰好是双曲线
的一个焦点，
所以双曲线方程为
，，则，
因为两条曲线交点的连线过点，根据抛物线与双曲线的对称性可知，两条曲线交点的连线垂直于轴，设两条曲线在第一象限内的交点为，
所以在抛物线中，有
，在双曲线中，有
所以
且
，
消去
可得
，所以
，
将代入得
，化简得
，
因为，所以
，所以，
所以
，
所以双曲线的离心率
.
故选：B.
练习册系列答案
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（1）完成下列
列联表：
喜欢甜品 | 不喜欢甜品 | 合计 | |
南方学生 | |||
北方学生 | |||
合计 |
（2）根据表中数据，问是否有95%的把握认为“南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异”；
（3）已知在被调查的南方学生中有6名数学系的学生，其中2名不喜欢甜品；有5名物理系的学生，其中1名不喜欢甜品．现从这两个系的学生中，各随机抽取2人，记抽出的4人中不喜欢甜品的人数为X，求X的分布列和数学期望．
附：
．
