题目内容
【题目】已知抛物线的焦点
恰好是双曲线
的一个焦点,且两条曲线交点的连线过点
,则该双曲线的离心率为( )
A.B.
C.
D.
【答案】B
【解析】
根据抛物线的焦点位置,可知,根据两条曲线交点的连线过点
,知两条曲线交点的连线垂直于
轴,设两条曲线在第一象限内的交点为
,分别在两个曲线中求得
的坐标,根据
的坐标推得
,又
,再根据双曲线的离心率公式可得答案.
因为抛物线的焦点
恰好是双曲线
的一个焦点,
所以双曲线方程为,
,则
,
因为两条曲线交点的连线过点,根据抛物线与双曲线的对称性可知,两条曲线交点的连线垂直于
轴,设两条曲线在第一象限内的交点为
,
所以在抛物线中,有,在双曲线中,有
所以且
,
消去可得
,所以
,
将代入得
,化简得
,
因为,所以
,所以
,
所以,
所以双曲线的离心率.
故选:B.
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练习册系列答案
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喜欢甜品 | 不喜欢甜品 | 合计 | |
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合计 |
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附:.