题目内容

设二次函数f（x）=ax2+bx+c（a，b，c∈R），若对所有的实数x，都有x2-2x+2≤f（x）≤2x2-4x+3成立，则a+b+c=
1
1
．
分析：由于当x=1时，x2-2x+2=2x2-4x+3=1，故对所有的实数x，都有x2-2x+2≤f（x）≤2x2-4x+3成立，有f（1）=1，将1代入可得a+b+c的值．
解答：解：∵x2-2x+2≤f（x）≤2x2-4x+3恒成立
∴当x=1时
12-2+2≤f（1）≤2-4+3成立，
即f（1）=1
即a+b+c=1
故答案为1
点评：本题考查的知识点是二次函数的性质，其中根据题目特征令x=1，得到x2-2x+2=2x2-4x+3=1，进而得到f（1）=1是解答本题的关键．
练习册系列答案
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设二次函数f（x）=ax2+bx+c满足f（-1）=0，对于任意的实数x都有f（x）-x≥0，并且当x∈（0，2）时，f（x）≤(
x+12
)2．
（1）求f（1）的值；
（2）求证：a＞0，c＞0；
（3）当x∈（-1，1）时，函数g（x）=f（x）-mx，m∈R是单调的，求m的取值范围．
设二次函数f（x）=ax2+bx+c（a＞0），方程f（x）-x=0的两个根x1、x2满足0＜x1＜x2＜
1
a
，且函数f（x）的图象关于直线x=x0对称，则有（　　）
A、x0≤
x1
2
B、x0＞
x1
2
C、x0＜
x1
2
D、x0≥
x1
2
设二次函数f（x）=ax2+（2b+1）x-a-2（a，b∈R，a≠0）在[3，4]上至少有一个零点，求a2+b2的最小值．
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32
．
（1）求a、b、c的值；
（2）是否存在实数m，n，使x∈[m，n]时，函数的值域也是[m，n]？若存在，则求出这样的实数m，n；若不存在，则说明理由．
设二次函数f（x）=x2+x+a（a＞0），若f（m）＜0，则有（　　）

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