题目内容
【题目】在△ABC中，a，b，c分别为内角A、B、C的对边，且2asinA=（2b﹣c）sinB+（2c﹣b）sinC．
（1）求角A的大小；
（2）若sinB+sinC= 
，试判断△ABC的形状．
【答案】
（1）解：由2asinA=（2b﹣c）sinB+（2c﹣b）sinC，
利用正弦定理化简得：2a2=（2b﹣c）b+（2c﹣b）c，
整理得：bc=b2+c2﹣a2，
∴cosA= 
= 
，）
又A为三角形的内角，
则A=60°；
（2）解：∵A+B+C=180°，A=60°，
∴B+C=180°﹣60°=120°，即C=120°﹣B，
代入sinB+sinC= 
得：sinB+sin（120°﹣B）= ，
∴sinB+sin120°cosB﹣cos120°sinB= ，
∴ 
sinB+ 
cosB= ，即sin（B+30°）=1，
∴0＜B＜120°，
∴30°＜B+30°＜150°，
∴B+30°=90°，即B=60°，
∴A=B=C=60°，
则△ABC为等边三角形．
【解析】（1）利用余弦定理表示出cosA，然后根据正弦定理化简已知的等式，整理后代入表示出的cosA中，化简后求出cosA的值，由A为三角形的内角，利用特殊角的三角函数值即可求出A的度数；（2）由A为60°，利用三角形的内角和定理得到B+C的度数，用B表示出C，代入已知的sinB+sinC= 中，利用两角和与差的正弦函数公式及特殊角的三角函数值化简，整理后再利用两角和与差的正弦函数公式及特殊角的三角函数值化为一个角的正弦函数，由B的范围，求出这个角的范围，利用特殊角的三角函数值求出B为60°，可得出三角形ABC三个角相等，都为60°，则三角形ABC为等边三角形．
【题目】为了解某地区某种农产品的年产量
（单位：吨）对价格
（单位：千元/吨）和利润
的影响，对近五年该农产品的年产量和价格统计如表：
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| 7.0 | 6.5 | 5.5 | 3.8 | 2.2 |
（Ⅰ）求关于的线性回归方程
；
（Ⅱ）若每吨该农产品的成本为2千元，假设该农产品可全部卖出，预测当年产量为多少时，年利润取到最大值？（保留两位小数）
参考公式：
，
