Question

10．函数f（x）=x•sin（$\frac{3π}{2}$+x）是（　　）

• A． 奇函数
• B． 偶函数
• C． 既是奇函数又是偶函数
• D． 非奇非偶函数

Answer 1

分析 运用诱导公式化简解析式可得f（x）=-xcosx，由f（-x）=-（-x）cos（-x）=xcosx=-f（x），即可得函数f（x）=x•sin（$\frac{3π}{2}$+x）是奇函数．

解答 解：∵f（x）=x•sin（$\frac{3π}{2}$+x）=-xcosx，又f（-x）=-（-x）cos（-x）=xcosx=-f（x），
∴函数f（x）=x•sin（$\frac{3π}{2}$+x）是奇函数．
故选：A．

点评 本题主要考查了运用诱导公式化简求值，正弦函数的奇偶性等知识的应用，属于基本知识的考查．