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正三棱柱
—
的底面边长为
,侧棱长为
,则
与侧面
所成的角为( )
A.
B.
C.
D.
试题答案
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A
如图,取
中点
,连接
。因为
为正三棱柱,所以
面
,
为正三角形。因为
为
中点,所以
。因为
面
,所以
,所以
面
,从而
就是
与侧面
所成角。因为正三棱柱
的底面边长为
,侧棱长为
,所以
,从而
,则
,故选A
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给出以下四个命题
①如果直线
和平面
内无数条直线垂直,则
⊥
;
②如果平面
//
,直线
,直线
,则
、
两条直线一定是异面直线;
③如果平面
上有不在同一直线上的三个点,它们到平面
的距离都相等,那么
//
;
④如果
、
是异面直线,则一定存在平面
过
且与
垂直
其中真命题的个数是:( )
A.3个
B.2个
C.1个
D.0个
(本题满分12分) 已知在正四棱锥
-
中(如图),高为1
,其体积为4
,求异面直线
与
所成角的大小.
给出下列命题:(1)三点确定一个平面;(2)在空间中,过直线外一点只能作一条直线与该直线平行;(3)若平面
上有不共线的三点到平面
的距离相等,则
;(4)若直线
满足
则
.其中正确命题的个数是 ( )
A.
B.
C.
D.
(本题8分)如图,正三棱柱底面边长为
.
(1)若侧棱长为
,求证:
;
(2)若
AB
1
与
BC
1
成
角,求侧棱长
(本小题满分12分)
如图,已知三棱锥P=ABC中,PA⊥PC,D为AB的中点,M为PB的中点,且AB=2PD.
(1)求证:DM//面PAC;
(2)找出三棱锥P—ABC中一组面与面垂直的位置关系,并给出证明(只需找到一组即可).
(本小题满分12分)在平行六面体
中,
是
的中点,
.
(1)化简:
;
(2) 设
,
,
,若
,求
.
(12分)如图7-4,已知△ABC中, ∠ACB=90°,CD⊥AB,且AD=1,BD=2,△ACD绕CD旋转至A′CD,使点A′与点B之间的距离A′B=
。
(1)求证:BA′⊥平面A′CD;
(2)求二面角A′-CD-B的大小;
(3)求异面直线A′C与BD所成的角的余弦值。
如图,
垂直于矩形
所在的平面,
分别是
的中点.
(I)求证:
平面
;
(Ⅱ)求证:平面
平面
.
关 闭
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