题目内容
(本小题满分12分)
如图,已知三棱锥P=ABC中,PA⊥PC,D为AB的中点,M为PB的中点,且AB=2PD.
(1)求证:DM//面PAC;
(2)找出三棱锥P—ABC中一组面与面垂直的位置关系,并给出证明(只需找到一组即可).
如图,已知三棱锥P=ABC中,PA⊥PC,D为AB的中点,M为PB的中点,且AB=2PD.
(1)求证:DM//面PAC;
(2)找出三棱锥P—ABC中一组面与面垂直的位置关系,并给出证明(只需找到一组即可).
(1)证明:依题意D为AB的中点,M为PB的中点
…………1分
又平面,平面
面 …………4分
(2)平面平面 …………5分
证明:由已知,又D为AB的中点
所以PD=BD,又知M为PB的中点
…………8分
由(1)知
…………9分
又由已知且
故平面,又平面
平面平面 …………12分
…………1分
又平面,平面
面 …………4分
(2)平面平面 …………5分
证明:由已知,又D为AB的中点
所以PD=BD,又知M为PB的中点
…………8分
由(1)知
…………9分
又由已知且
故平面,又平面
平面平面 …………12分
略
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