题目内容

9．某中学研究性学习小组，为了研究高中文科学生的历史成绩是否与语文成绩有关系，在本校高三年级随机调查了50名文科学生，调查结果表明：在语文成绩优秀的25人中16人历史成绩优秀，另外9人历史成绩一般；在语文成绩一般的25人中有6人历史成绩优秀，另外19人历史成绩一般．
（Ⅰ）试根据以上数据完成以下2×2列联表，并运用独立性检验思想，指出有多大把握认为高中文科学生的历史成绩与语文成绩有关系；
语文成绩优秀语文成绩一般总计
历史成绩优秀
历史成绩一般
总计
（Ⅱ）将其中某5名语文成绩与历史成绩均优秀的学生分别编号为1，2，3，4，5，某5名语文成绩优秀但历史成绩一般的学生也分别编号为1，2，3，4，5，从这两组学生中各任选1人进行学习交流，求被选取的2名学生的编号之和为3的倍数或4的倍数的概率．
参考公式：K2=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，其中n=a+b+c+d．
参考数据：
P（K2≥k0）0.100.050.0250.0100.0050.001
k02.7063.8415.0246.6357.87910.828

分析 （I）根据所给的数据，可得2×2列联表，做出这组数据的观测值，把观测值同临界值进行比较，得到有99.5%的把握认为高中文科学生的历史成绩与语文成绩有关系．
（II）本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件数是5×5=25种结果，满足条件的事件是被选取的两名学生的编号之和为3的倍数和4的倍数，可以通过列举得到结果．

解答 解：（I）2×2列联表如下

语文成绩优秀语文成绩一般总计
历史成绩优秀16622
历史成绩一般91928
总计252550
∵K2=8.117＞7.879，
∴有99.5%的把握认为高中文科学生的历史成绩与语文成绩有关系．
（II）由题意知本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件数是5×5=25种结果，
满足条件的事件是被选取的两名学生的编号之和为3的倍数，
可以列举出共有（1，2）（1，5）（2，4）（2，1）（3，3）（4，2）（5，1）（3，3）（5，4）
共有9种结果，
∴被选取的两名学生的编号之和为3的倍数的概率是$\frac{9}{25}$，
被选取的两名学生的编号之和为4的倍数事件数是6，即（1，3），（2，2），（3，1），（3，5），（4，4），（5，3）
∴被选取的两名学生的编号之和为4的倍数的概率是$\frac{6}{25}$
∴被选取的两名学生的编号之和为3的倍数或4的倍数的概率$\frac{9}{25}+\frac{6}{25}=\frac{3}{5}$．

点评 本题考查独立性检验的应用和等可能事件的概率，本题解题的关键是正确理解观测值对应的概率的意义．

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